PsyhologToday.Ru

• Пока будем считать, что этот разброс способностей одинаков для каждого задания.

При наличии этих ограничений, в известной степени обусловленных здравым смыслом, я предполагаю, что форма кривой, связывающей способности с успешностью решения заданий, могла бы выглядеть приблизительно так, как это показано на рис. 16.2. Этот рисунок представляет "вероятность правильных ответов на задание для индивидуумов с различным уровнем способностей. Уровень трудности этого задания составляет 1,0, что соответствует точке на оси X, в которой индивидуум имеет 50% вероятности ответить на задание правильно. Графики такого типа известны как характеристические кривые задания (ХКЗ) (item characteristic curves (ICCs)) — это очень важный термин.

Вы могли заметить, что шкала способностей имеет как положительные, так и отрицательные значения. Не беспокойтесь об этом.

Можно видеть, что шансы правильно ответить на это задание у человека, уровень способностей которого ниже —1,5, весьма незначительны, а при уровне способностей выше 3,5 подавляющее большинство людей ответят на это задание правильно. Разные задания теста обычно будут иметь различные уровни трудности, и их можно удобно представить на одном и том же графике, как показано на рис. 16.3, который представляет три задания с уровнями трудности 0, 2, 3.

Задание для самопроверки 16.2

Представьте себе, что некто, имеющий уровень способностей, равный 1,0, ответил на три задания, характеристические кривые которых (ХКЗ) даны на рис. 16.3. Каковы приблизительно шансы, что он сможет справиться с каждым заданием правильно? Какова была бы вероятность того, что человек, имеющий способности, равные 0, ответит на каждое из этих трех заданий правильно? Кривая для задания, уровень трудности которого равен 1,0, не дана, но можете ли вы, тем не менее, сказать, какова вероятность того, что испытуемый, имеющий уровень способностей, равный 1,0, ответит на такое задание правильно?

Рис. 16.2. Характеристическая кривая задания, уровень трудности которого составляет 1,0.

Рис. 16.3. Три характеристических кривых заданий, уровень трудности которых составляет 0, 2, 3.

В примерах, обсуждавшихся выше, мы приняли допущение, что задания варьируют только в аспекте их сложности. Благодаря этому характеристические кривые заданий проходят параллельно друг другу, причем наиболее трудные задания смещены вправо по шкале способностей. Поскольку трудность задания — единственный параметр, который отличает одну ХКЗ от другой, разные ХКЗ, показанные на рис. 16.3, — примеры того, что называют «однопа-раметрической моделью».

Графики, изображенные на рис. 16.2 и 16.3, могут быть описаны довольно простым математическим уравнением, известным как «логистическая функция». Существует две главные причины для работы с логистической функцией. Во-первых, форма кривой (в отличие от линейной модели) выглядит заметно более соответствующей критериям, выделенным выше, и она гарантирует, что вероятность правильного ответа на задание никогда не сможет выйти за границы диапазона от 0 до 1,0. Во-вторых, с ней легко работать, используя математические выражения, поскольку она не требует выполнения интегрирования и подобных запутанных методов. Она начинается с 0, двигается равномерно вверх по направлению к точке, характеризующей уровень сложности задания, и затем уплощается, по мере того как приближается к вероятности 1,0.

Представим себе, что мы имеем одно задание (задание /) и хотим вычислить вероятность, с которой личность с данным уровнем способностейможет решить это задание правильно. Уравнение для однопараметрической логистической функции будет иметь вид:

На самом деле оно не так страшно, как кажется на первый взгляд. Левая часть уравнения читается так: «вероятность того, что человек решит задание / правильно при условии, что он имеет уровень способностей,' равный тЗ». В правой части уравнения е -это просто .число, приблизительное значение которого составляет 2,718; и — способности личности, а Ь. — это уровень трудности задания /'. В упражнении 16.1 вас просили, анализируя графики на рис. 16.3, установить вероятность того, что некто, имеющий способности, равные 1,0, может решить задание, трудность которого равна 2,0. Теперь мы можем вычислить это непосредственно с помощью логистической функции.