PsyhologToday.Ru

Результат согласуется с рис. 16.3. Единственное, что может создать здесь для вас некоторые проблемы, — это оценка е~''7. Это число можно вычислить с помощью калькулятора или же можно обратиться к математическим таблицам значений ех.

Важный момент, который необходимо усвоить, состоит в том, что однопараметрическая логистическая функция позволяет нам вычислить вероятность решения любого задания любым человеком при условии, что мы знаем способности этого человека и трудность задания. Трудность задания определяется положением точки на шкале способностей, которая находится на полпути вдоль ХКЗ. Поскольку в эхом случае кривые начинаются при значении, равном 0, и уплощаются при значении, равном 1, уровень трудности задания — это точка, где вероятность решения данного задания

составляет

До сих пор мы полагали, что каждое задание имеет равномерное «рассеивание» по обе стороны от уровня его трудности. На самом деле это довольно жесткое допущение. Кажется весьма вероятным, что ХКЗ могут иметь различные наклоны (или уровни «дискриминации»), как показано на рис. 16.4. Малая величина дискриминации указывает на то, что индивидуумы с широким диапазоном способностей имеют обоснованные шансы ответить на задание правильно. Большая величина дискриминации говорит о том, что ХКЗ в значительно большей степени ориентирована вертикально. (Математически искушенный читатель может, вероятно, рассматривать параметр дискриминации как точку перегиба на ХКЗ.)

Рис. 16.4. Характеристические-кривые трех заданий.

Задание для самопроверки 16.3

Два задания на рис. 16.4 имеют уровни трудности, равные 0. Из них одно задание имеет показатель дискриминации, равный 0,5, а второе имеет показатель дискриминации, равный 1,0. Последнее задание имеет уровень трудности, равный 1,0, и показатель дискриминации, равный 2,0. Можете ли вы установить, какая из кривых связана с каждым из заданий?

Очень легко модифицировать уравнение 16.1 в однопараметри-ческое логистическое уравнение, чтобы принять в расчет второй параметр дискриминации, который обычно обозначается как а,. Модифицированная формула выглядит так:

Рi (правильно (уравнение 16.2), и, таким образом, вероятность того, что человек, имеющий способности (и), равные 3,0, ответит правильно на задание, имеющее трудность (Ц), равную 2,0, и показатель дискриминации (а), равный 0,5, будет составлять:

Pi (правильно

Не следует удивляться, узнав, что эта функция называется двух-параметрической логистической функцией, в которой два параметра определяют каждое задание — показатели дискриминации (аi) и трудности (bi).

Окончательный вариант логистической модели очень полезен в тех случаях, когда испытуемым предъявляется тест множественного выбора. Представьте себе, что испытуемых попросили выбрать правильный ответ из четырех возможных. Ясно, что испытуе-|мый, имеющий очень низкий уровень способностей, угадает правильный ответ (при условии, что четыре альтернативы равно привлекательны) с вероятностью приблизительно 25%, и, таким образом, уровень ХКЗ не должен иметь вероятность, равную 0, а должен находиться на уровне, в большей степени соответствующем указанному выше. Проблема состоит в том, что мы не можем принять утверждение, согласно которому эта величина будет точно равна 0,25, поскольку на практике различные (неправильные) альтернативы не будут обладать абсолютно равной привлекательностью для тех, кто проходит тестирование. Поэтому более предпочтительным будет использование фиксированной величины типа 1/п (где п — число предлагаемых альтернатив), с ее помощью можно точнее установить для каждого задания лучшее положение точек перегиба. «Трехпараметрическая логистическая модель» позволяет нам, таким образом, принимать в расчет вероятность угадывания. Ее вид таков:

где, как и прежде, а. представляет показатель дискриминации задания, bt — его трудность, а с;. представляет вероятность, с которой респондент, имеющий очень низкий уровень способностей, ответит на это задание правильно. На рис. 16.5 показаны три ХКЗ: одна с величинами д. = 1,0; Ъ. = 0,5 и с. = 0,2, другая с величинами

Рис. 16.5, Три характеристических кривых заданий для трехпараметрической модели.