PsyhologToday.Ru

81 81 93 95 200 1

Очевидно, что медиана оценок IQ, равная 93, гораздо лучше отражает обычный уровень интеллектуальных способностей на данном гипотетическом факультете психологии.

Мода — это значение, чаще всего встречающееся в наборе оценок. В приведенном выше примере значение моды равно 81. Мода гипотетических оценок теста памяти равна медиане: число 17 встречается 5 раз, т. е. чаще всех других чисел. Так как в данных теста памяти отсутствуют необычно высокие или низкие оценки, значения среднего арифметического (17,3), медианы (17) и моды (17) довольно близки друг другу, и каждое из них дает верное представление об общей тенденции.

Очевидно, что оценка общей тенденции требует суммирования данных. Менее очевидна, но не менее важна необходимость анализа изменчивости набора оценок. Предположим, вы — гольфер-профессионал и собираетесь вести занятия в местном клубе для двух групп: в 8:00 и 9:00. Вы измерили их способности, определив среднюю оценку для 9 лунок. Ниже приведены полученные вами данные:

Группа, занимающаяся в 8:00: 50 52 58 46 54

Группа, занимающаяся в 9:00: 36 62 50 72 40

Обратите внимание, что среднее арифметическое для каждого набора оценок гольферов равняется 260/5 = 52 ударам. Профессионалу будет о чем поговорить с каждым членом обеих групп. В группе, занимающейся в 8:00, оценки близки друг к другу и все ее участники имеют примерно одинаковый уровень способностей, однако вторая группа не настолько благополучна — оценки в ней варьируются от 36 (довольно хорошо) до 72 (ай-ай-ай!). Понятно, что перед началом занятий голь-фер-профессионал предпочел бы знать не только среднюю оценку группы.

Самый простой и весьма приблизительный способ оценить изменчивость — это найти разброс — разницу между наибольшей и наименьшей оценками в группе. Диапазон данных для приведенного ранее теста памяти равен 7 (21-14). Разброс оценок 8-часовой группы в примере с занятиями гольфом равен 12 (58 - 46), а разброс оценок 9-часовой — 36 (72 - 36). Разброс дает грубую оценку изменчивости и показывает лишь разницу между крайними значениями. Более сложный способ измерения изменчивости — нахождение стандартного отклонения. Этот способ чаще всего применяется при создании сводного отчета о собранных данных.

Стандартное отклонение для выбранного набора оценок — это среднее значение, на которое оценки данного распределения отклоняются от среднего арифметического этих оценок. В табл. 4.4 показаны два способа вычисления стандартного отклонения. Первый способ вытекает непосредственно из определения и позволя--т лучше понять сущность стандартного отклонения. Второй — это вычислительная формула, использовать которую удобнее при работе с калькулятором. Для при--ера с гипотетическим исследованием памяти стандартное отклонение равняется 1,81 словам. Для примера с занятиями гольфом стандартное отклонение для 8- часовой группы равняется 4,47, а для 9-часовой — 15,03 ударам.

Таблица 4,4

Вычисление стандартного отклонения

Если вы пользуетесь пакетом статистических программ SPSS или SAS, практически любой анализ будет включать нахождение стандартного отклонения. Кроме того, большинство калькуляторов способны к вычислению основных статистических функций, в том числе стандартного отклонения. Поэтому вам, может быть, не придется подсчитывать на бумаге. Однако у вас может оказаться устаревший калькулятор или увлеченный преподаватель, который будет разделять мои представления о том, что подсчет вручную дает более глубокое понимание происходящего. Есть два способа вычислить стандартное отклонение. Первый — использовать так называемую «формулу отклонения». Внимательно изучив ее, вы лучше поймете суть стандартного отклонения, которое по определению является приблизительной характеристикой средней величины отклонения каждой оценки от среднего арифметического. Ниже показано, как найти стандартное отклонение для 20 оценок, полученных при исследовании памяти.