PsyhologToday.Ru

Выделение факторов

Для выделения факторов существует ряд приемов, и все они имеют различные теоретические основания. Большинство статистических пакетов предлагает пользователям выбор между анализом главных факторов, анализом образов, методом максимального правдоподобия, анализом невзвешенных минимальных квадратов («MINRES») и обобщенных минимальных квадратов. Большинство из этих методов имеют свои собственные, присущие только им приемы для оценки общностей. На практике при условии, что оценивается одинаковое количество факторов и общностей, все методы будут, как правило, давать почти идентичные результаты.

Теперь, однако, мы должны признать, что в предыдущей главе излишне упростили процедуру, благодаря которой факторы проводятся через кластеры переменных. На практике этот процесс имеет две стадии. Сначала факторы помещаются в некоторую произвольную позицию по отношению к переменным, а затем факторы проводят через кластеры переменных (эта процедура называется вращение фактора).

Следовательно, все вышеупомянутые методы выделения факторов помещают факторы, по сути, в произвольные положения по отношению к переменным. В типичных случаях факторы располагают так, чтобы каждый последующий фактор находился:

• под прямыми углами по отношению к предыдущим факторам

• в положении, в котором он «объясняет» существенную часть вариативности заданий (т.е. там, где его собственное значение велико).

Рис. 15.2. Типичные позиции двух факторов по отношению к четырем переменным, наблюдающиеся после выделения факторов.

На рис. 15.2 представлены корреляции между четырьмя переменными от VI до V4. Можно видеть, что VI и V2, так же как V3 и V4, значительно коррелируют между собой. Изучение рисунка показывает, что наиболее разумным было бы двухфакторное решение, при котором один фактор проходит между VI и V2, а другой — между V3 и V4. Однако первоначальное выделение не помещает факторы в эту осмысленную позицию. Вместо этого первый фактор проходит между двумя кластерами переменных, а не через середину любого из них. Все переменные будут иметь умеренные положительные нагрузки по этому фактору. Второй фактор находится под прямым углом к первому и имеет положительные корреляции с переменными V3 и V4 и отрицательные корреляции с VI и V2. Ни в одном случае фактор не проходит через середину пары высококоррелирующих переменных.

Вращение факторов

Вращение факторов изменяет положение факторов по отношению к переменным таким образом, что получаемое решение легко интерпретировать. Как упоминалось в главе 14, факторы выделяют, учитывая, какие переменные имеют большие и/или нулевые нагрузки по ним. Решения, не поддающиеся интерпретации, — это те решения, в которых большое число переменных, вошедших в фактор, имеют нагрузки «среднего уровня», т.е. порядка 0,3. Они слишком малы, чтобы рассматриваться как «весомые» и использоваться для выделения фактора, и все же слишком велики, чтобы их можно было игнорировать без всякого риска. Вращение (ротация) факторов перемещает факторы относительно переменных таким образом, что каждый фактор получит несколько больших нагрузок и несколько нагрузок, близких к нулю. По сути это иной способ заявить, что факторы вращают до тех пор, пока те не пройдут через кластеры переменных, например, между VI и V2 и между V3 и V4 (рис. 15.2).

Терстоун (Therstone, 1947) был, вероятно, первым, кто осознал, что первоначальная позиция факторных осей устанавливалась произвольно, и поэтому такие решения было трудно интерпретировать и еще труднее воспроизвести. Он ввел термин «простая структура», чтобы обозначить случай, при котором каждый фактор имеет некоторое число больших нагрузок и некоторое число маленьких и аналогично каждая переменная имеет существенные нагрузки только по небольшому числу факторов. Его «эмпирические правила» были тщательно обобщены в работе Чайлда (Child, 1990, р. 48).

Табл. 15.1 демонстрирует, насколько легче интерпретировать факторные решения, полученные после вращения, по сравнению с решениями, имевшимися до вращения. Решение, имевшееся до вращения, трудно интерпретировать, поскольку все переменные имеют умеренные нагрузки по первому фактору, в то время как второй фактор, по-видимому, дифференцирует «математические» и «языковые» способности. После вращения решение становится абсолютно ясным. Первый фактор, по-видимому, измеряет языковые способности (благодаря существенным нагрузкам по тестам понимания и правописания), второй — соответствует математическим способностям. Представлены также собственные значения факторов и общности. Благодаря этому становится ясным, что во время вращения общность каждой переменной остается той же самой, а собственные значения факторов — нет.